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多少头羊可以 60 天恰好吃完 50 亩草?

小学奥数思维 2021-02-20 09:09:22




有 12 头羊 14 天可以吃完 12 亩草,13 头羊 44 天可以吃完 22 亩草,问多少头羊 60 天可以吃完 50 亩草?


上海华育中学2016小升初

分班考数学模拟试题




本文来自于公众号:

小学奥数思维(OMT2016)

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分析:


加强版的 “羊吃草” 问题


常规的 “羊吃草” 大多针对同样面积的草地,因此可以便于计算出草地每天新生长出多少份。


那对这个题目中的条件,我们可以往 常规版 进行转化:

  • 12 头羊 14 天可以吃完 12 亩,也就是:

      • 1 头羊 14 天可以吃完 1 亩

  • 13 头羊 44 天可以吃完 22 亩,也就是:

      • (13/22)头羊 44 天可以吃完 1 亩


  • 转化成 都是 1 亩地 之后,把 1 头羊 1 天的草量视为 1 份

    • 第一种情况下,

      • 吃掉了 1×14=14 份

    • 第二种情况下,

      • 吃掉了 (13/22) × 44=26 份

    • 多了

      • 26-14=12 份

    • 对应的天数是

      • 44-14=30 天

    • 因此,1 亩地每天新生长的草量是:

      • 12÷30=0.4 份


  • 再回过头看转化后的第一种情形:

    • 1 头羊 14 天可以吃完 1 亩

      • 那 14 天新生长的草量是 14×0.4=5.6 份

      • 那 1 亩地原有的草量就是 14-5.6=8.4 份


  • 这样的话,50 亩地 60 天能提供的草量是:

    • 50×8.4+50×60×0.4

    • =50×8+50×0.4+50×6×4

    • =400+5×4+200×6

    • =400+20+1200

    • =1620 份


  • 分成 60 天的话,就是每天可提供:

    • 1620 ÷ 60=27 份


  • 也就是说可以供 27 头羊 60 天的草量,即

    • 27 头羊 60 天可以吃完 50 亩草




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