投资经理专栏 | 我们谈国债期货时都在说什么(四): 漫谈跨期价差

      本期专题原本应该接着上一次的话题，继续讨论国债期货中的期权，但考虑到跨期价差也是近期市场关注的热点话题，所以就插个队，聊聊跨期价差的相关内容。

      本专题讨论的跨期价差是指：当前持仓量与交易量最大的国债期货合约与它下一个季月的国债期货合约价格之差。以10年期国债期货合约为例，按照目前市场运行的合约品种来说，跨期价差就是T1703-T1706的价格之差。后文中的所有分析，我会将当前持仓量与交易量最大的国债期货合约简称为近月合约，即目前的T1703。将下一个季月的国债期货合约简称为远月合约，即目前的T1706。请注意本文近月合约和远月合约的含义。

      不过上面的定义并不严谨，只是想让您明白我要分析的是什么，别被定义搞糊涂了。实际上本文开始写作时（2017年1月18日），T1706合约的市场持仓量（3.49万手）已经超过了T1703合约持仓量（3.35万手），只是日交易量依然是T1703合约较大。当日T1703成交量3.05万手，T1706成交量1.95万手。不过就算几天之后T1706的持仓量和交易量均超过T1703，本文分析的跨期价差还是T1703-T1706。目前T1709的持仓量仅1000多手，日成交量不足200手，分析T1706-T1709现阶段没有意义，等T1703逐步退出历史舞台，再讨论跨期价差就是T1706-T1709啦。

      定义了跨期价差，也就知道跨期价差交易是指：投资者利用同一期货品种不同交割月份合约之间价差变化进行交易的方式。交易利用近月合约与远月合约的价差变化，同时（或差不多同时）买卖两个不同月份的同一品种期货合约，利用价差的扩大或者缩小来赚取利润。

      通常将买入近月合约（T1703），卖出远月合约（T1706）的交易组合称为买入跨期价差（Long the Spread），买入跨期价差的交易者将从价差的扩大中获利。

      例如：T1703（96.945元）-T1706（95.495元）=1.45元，如果两只合约价格同时上升但T1703上升的更多，如96.995（+0.05）-95.515（+0.02）=1.48（+0.03），则投资者在做多跨期价差的交易中，做多T1703的收益大于做空T1706的亏损，投资者在Spread扩大中获利0.03元。如果两只合约价格同时下跌但T1706下跌更多，如96.925（-0.02）-95.445（-0.05）=1.48（+0.03），投资者依旧获利0.03元。

      通常将卖出近月合约（T1703），买入远月合约（T1706）的交易组合称为卖出跨期价差（Short the Spread），卖出跨期价差的交易者将从价差的缩小中获利。

      请读者留意一下，也有资料讨论的跨期价差是T1706-T1703（远月合约-近月合约）的价差，您在阅读与跨期价差相关的材料时请务必先看一下作者用的是哪一种计算方式，如果是（远月合约-近月合约）的分析方式，则得出的结论和本文的分析要反着理解（他说“缩小”本文就是“扩大”，他说“正数”本文就是“负数”）。

      我之所以采用T1703-T1706来说明跨期价差，是因为目前T1703的价格较为稳定且显著的大于T1706（笔者写作时T1703价格为96.840元，T1706价格为95.420元），计算结果为正值，阅读和理解起来比较方便。如果用T1706-T1703则得到的结果为负数，在横坐标下方画图不符合作者的审美观。实际上按照美国和日本国债期货的运行经验来看，按照（近月合约-远月月合约）来分析的跨期价差也大多数为正数。

      之所以专门解释一下正数与负数的问题，是因为中金所5年期国债期货合约（以下简称中金所TF合约）上市之后的较长一段时间内，（近月合约-远月合约）的价差为负数。这与美国国债期货和日本国债期货的实际经验有差别。要分析这个原因先来看看跨期价差的理论推导过程。

      理论跨期价差的推导

      下面是一些公式推导，我知道很多朋友看到公式就烦躁，但为了更加清晰的理解并方便描述，公式还是避免不了。看过之前专题的朋友都知道，我的原则是能简单就不啰嗦（输入公式可累了），感受简洁之美吧。

      在专题二中我们得到了国债期货的理论定价公式，即：

              F = （P- Carry - Options）/CF

     （忘记了快去关注本文的微信公众号，然后在“资管研究”-“投资经理专栏”中找来浏览一下。）

      如果我们将“近月合约”的价格记为F1，将“远月合约”的价格记为F2，于是可知：

      近月合约的理论价格为：

      远月合约的理论价格为：

      所以理论跨期价差公式为：

      再来简化一下这个公式，我们假设近月合约与远月合约运行期间的CTD国债是同一只。那么公式中的P1和P2价格就是一样的。

      这个假设不算太离谱，只要近月合约到期后市场收益率没有发生穿越3%临界点的变动，理论上CTD国债也会保持相对稳定（先不考虑财政部新发国债和收益率曲线斜率变动的因素）。比如目前T1703和T1706的最活跃CTD国债应该都是剩余期限9.79年的160023。随着2017年新发10年国债上市，情况可能会变化，不过160023至少还会在一段时间内是次活跃CTD国债。

      因为CF都接近1且数值比较小，如果忽略CF的一点点差别，在不考虑交割期权Options价值的前提下，理论跨期价差公式就可以直接简化为：

      Carry一般情况下为正数，所以远月合约的Carry2理论上也应该大于近月合约的Carry1。因为远月合约持有时间更长，持有期收益应该更多。

      所以在Carry为正的前提下，理论上跨期价差应该大于零。远月合约交割日比近月合约交割日多了3个月，又假设近、远月合约的CTD国债是同一只，则两者Carry之差就是因为远月合约比近月合约多3个月的持有收益。因此（Carry2-Carry1）理论上就是：以CTD国债票面利率为利息收入，以3个月融资利率为资金成本（后文用3个月Shibor利率考察），持有CTD国债3个月的持有收益，记为Carry3。

     用公式表达就是：

     也就是说：

      从上面的推导可以发现，如果Carry3为正，即CTD国债利息收入大于3个月Shibor利率，则跨期价差为正值。反之跨期价差为负数。

      还记得刚才说的中金所TF合约上市之后的较长一段时间内，跨期价差为负这件事吗？我们现在就可以猜想这个现象会不会是Carry3为负造成的？

      下图是我在2015年底绘制的TF跨期价差走势。

      有读者可能已经拍案而起了，你刚刚不是说中金所TF合约上市之后的较长一段时间内跨期价差为负吗？你这图咋回事？

      我不能这么快打自己脸呀。这里特别说明一下，为了图形好看，当时我统计跨期价差用的是（远月合约-近月合约），所以图中的跨期价差为正值。如果换成（近月合约-远月合约），这图就在横轴下面了，妥妥为负没毛病。

      顺带一提，上图中2015年5月至9月之间那一段异常的凸起是因为中金所2015年修改了5年期国债期货合约可交割券期限，从原来的4～7年改为4～5.25年，从TF1512开始执行。所以TF1512-TF1509的价差出现跳升，属于比较特殊的情况。

      我们不用票面利率来考察计算Carry时的利息收入，简化分析直接用二级市场的国债到期收益率来考察7年期国债在那一段时间的收益率情况。

      为什么用7年期国债收益率而不用5年期国债收益率？因为当时市场收益率显著大于3%，7年期国债最有可能成为最活跃CTD国债。

      中金所5年期国债期货合约是2013年9月上市的，从上图可以发现，在相当长的一段时间里，3个月Shibor利率都是大于7年期国债收益率的，因此Carry一直是负数。这符合我们此前公式推导的结论。

      有读者可能会提出不同意见。虽然理论上跨期价差Carry3可以用3个月融资利率作为资金成本（3个月Shibor），但实际中通常不会一口气融入3个月期限的资金吧，基本习惯是滚动隔夜回购或7天回购，一般来说都比融入长期资金便宜。融资成本是不是用短期回购利率来衡量更加合理？

      这个想法也有一定道理，抛开3个月期限资金交易量较少和3个月Shibor定价机制的一些问题外，如果资金面在较长时间里维持稳定或小幅波动，在估算Carry时大多数情况可能就是瞅一眼当前的7天回购利率（或者隔夜利率），再根据当前对未来资金面的判断，拍脑袋估一下之后一段时间的7天回购均值当做融资成本。只有当预期未来资金面波动大，流动性收紧概率上升，才可能会考虑融入长期资金。这需要综合一段时间内的资金面状况和央行对市场流动性的态度来综合判断。而且很多情况下市场总是认为资金面紧张挺一挺就过去了。

      用3个月Shibor利率锁定3个月融资成本来衡量Carry3比较方便。假设用7天回购利率作为融资成本，则每隔7天利率都会变动，计算起来很麻烦。而且在交易时点上也无法预测之后3个月时间内7天回购利率的变化情况。

      同样简化分析，我也整理出7年期国债收益率和银行间7天回购利率走势图。分析时就假设任意交易日，市场就把当日的7天加权回购利率当作未来3个月的平均融资成本。

      根据上图发现，用7天回购利率作为融资成本来考察的话，对TF合约很长一段时间里跨期价差为负的解释力不如3个月Shibor那么强。不过在资金面预期不乐观的情况下，很多机构的真实融资成本可能都在7天加权回购利率以上，资金面状况可能比上图所描绘的更紧一些。（在经历过2013年6月那场刻骨铭心的“钱荒”之后，资金价格就一直居高不下。直到2014年一季度大部分机构的主流观点都是对资金面不乐观，认为央行未来很长一段时间会维持资金面“紧平衡”状态，市场对资金面预期较为谨慎。）

      到目前为止，利用Carry解释中金所TF合约上市初期跨期价差为负都比较顺利，但您可能很快就发现这和当前的市场情况又不相符了。

     以10年期国债期货合约为例，目前（T1703-T1706）的价差显著为正。我们来看看近期10年期国债收益率与3M Shibor利率走势。

      用3M Shibor考察近期Carry那是显著为负呀。

      再换成7天回购利率来看看：

      用7天加权回购利率作为资金成本来考察Carry，似乎可以解释最近跨期价差为正的事实。但是每天在市场摸爬滚打的朋友们（尤其是负责借钱的小伙伴）应该有亲身体会，加权利率根本不足以体现近期市场的真实融资成本。实际上近期Carry基本上没有或者很少，用Carry来分析理论跨期价差的话，不应该出现显著为正的情况。

      下面我们换个角度理解一下跨期价差交易。

      你今天进行了Long Spread交易，用F1价格做多T1703，用F2价格做空T1706。假设两只合约目前的活跃CTD国债都是160023且在T1706合约到期前CTD国债不会改变（空头用160023交割最有利），则做多跨期价差交易可以理解为：

      在T1703合约到期时，你用（CF1×F1+AI1）的金额买入一张160023（空头交割给你的），然后你持有160023至T1706合约到期再交割给T1706的多头，获得资金为（CF2×F2+AI2）。（关于CF×F+AI的具体含义请参考专题二——基差与期货定价）

     看明白了吗？在T1703合约到期时，你用（CF1×F1+AI1）的钱买了一张160023，3个月后把160023卖掉收到（CF2×F2+AI2）的钱。这个过程和我在专题二中介绍的计算IRR的假设是不是十分相似？还记得计算IRR的假设吗？

       IRR的计算：

      假设国债期货空头购买一只国债的同时卖空相应数量的国债期货，空头持有这只国债，在期货合约到期时把它交割给国债期货多头，空头收到多头支付的交割货款。

      如果从买入国债日t到国债期货交割日T之间未发生债券付息，则IRR的计算公式如下：

      类似的，我们也可以计算出跨期价差交易的隐含利率，把它命名为IRP和IRR以示区别，则IRP近似计算公式为：

       其中：

     C为T1706交割日与T1703交割日之间，国债160023的付息金额（如果发生付息）。

       N为T1706交割日与T1703交割日之间的实际间隔天数。

       注意：计算IRR时通常假设如果期间国债发生付息，将利息收入用IRR再投资，然后解方程得到IRR。这里计算IRP的公式我就偷懒没有考虑C的再投资，想计算精确也可以假设C以IRP再投资。

      从公式可知，IRP计算了做多跨期价差交易在T1706交割日与T1703交割日之间N天（3个月）的年化收益率。在不考虑交易费用，保证金等因素的前提下，如果IRP显著大于你的平均融资成本，则可以考虑进行做多跨期价差交易，在完成两次期货交割后可以基本锁定收益。正如当IRR显著大于你的融资成本时可以考虑做多基差交易一样。

      为啥又特意说明一下IRP呢？一方面可以从收益率的角度再次考察跨期价差，另一方面也为了方便理解上面的问题，即近期Carry基本上没有或者很少，但跨期价差显著为正这个现象。有了IRR可以类比，既然近期IRR可以显著为负（基差显著为正），那么在市场实际运行中IRP为负（跨期价差为正）就没有什么不好理解的了，毕竟IRR和IRP刚好等于平均融资成本只是理论分析的情况。另外跨期价差分析的又是两个期货合约之间的价格关系，比之IRR考察的期货与现货关系更加不稳定，实际运行和理论计算的差距将更大。

      尝试解释一下Carry为负而跨期价差显著为正的可能原因。

      随着T1703逐步临近交割月，其持仓量与成交量也逐渐下降，主力合约的地位慢慢被T1706取代（本文写作完毕时，T1706全市场持仓达到4.4万手左右，T1703持仓降至2.5万手左右。T1706的日成交量也已经大幅超过T1703合约，正式成为主力合约）。而近期市场利空因素较多，资金面持续波动，空头始终蓄势待发。尤其本文即将写作完毕时，央行上调MLF利率强化了政策收紧预期，市场迎来大幅度调整。在T1706成为主力合约的情况下，空头投机交易和套期保值交易都必然集中做空T1706，而T1703因为临近交割月活跃度下降，因此价格下跌幅度不如T1706，跨期价差逐步增加。

      表现最为明显的是春节前最后一个工作日（2017年1月26日），当日T1706合约下跌0.25%，而T1703合约下跌仅0.06%，跨期价差显著扩大。同时T1706合约当日成交量达到2.83万手，而T1703合约仅成交9700手。活跃度的巨大差异表明，如果市场后续继续看空，跨期价差也可能维持显著为正或继续扩大，此时理论分析已经没有意义。就如同专题一中讨论过的基差显著扩大一样，在市场波动频繁，尤其空头始终蠢蠢欲动时，讨论合理基差也是苍白无力的。不过显著扩大的基差还会因为实物交割制度的存在而逐步收敛，但跨期价差就不存在向理论价差收敛的必然条件了。

      另一方面，近期国债收益率上升很多，一旦资金面略有宽松，Carry还是有可能转正的。

      另外空头主导移仓和期权价值可能也是跨期价差显著为正的原因，由于篇幅原因，都留在下一次的专题中继续讨论。

      感谢阅读！