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伯格公式:指数基金之父约翰伯格的指数估值方法

2023-05-10 14:56:27

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这里的伯格就是约翰·伯格 (John Bogle) ,著名投资大师,指数基金之父,先锋基金创始人,关于其人不再多说,可以查看我写的《约翰·伯格的投资 50 年》读书笔记。


1公式简介

伯格将股市的长期回报归结于三个最关键的因素,分别是殖利率、本益比变化、获利成长,对应于指数基金,就可以形成以下公式:

指数基金年化报酬率=指数基金投资初期殖利率+指数基金年平均本益比变化率+指数基金年平均获利变化率

根据本益比公式 PE=P/EPS (本益比=股价/每股盈余) , P=PE × EPS ,也就是说股价的变动来自两个方面的变化,一是本益比的变动,二是获利的成长。除此之外,投资回报中还要考虑股利,股利并未包含在 PE 或 EPS 的变化中,所以伯格认为,回报来自本益比的变动、获利的成长和股利。殖利率=股息/股价,代表每一块钱的股票可以得到多少股利。

其中获利的成长和股利均来自企业发展本身,只要我们这个社会在进步,这两个数字都应该是正数,伯格认为从长期看这两者才是真正的投资回报。本益比的变动被伯格称为投机报酬率,可能为正,也可能为负,且长期看,这个数字微乎其微,毕竟本益比不可能长到天上去。

但鉴于我们 A 股的波动幅度远超诸如美国等已开发国家成熟市场,如果在本益比非常高的时候买入,可能要忍受好几年的亏损,如果在本益比非常低的时候买入,短期的年化报酬率甚至超过股神华伦·巴菲特 (Warren Buffett) ,所以我们还是要非常重视它。

举例说明,某指数初期殖利率 2%,本益比 25 倍, 3 年后本益比 20 倍,本益比每年下降约 7%, 3 年内平均获利成长率为 15%,则投资该指数的年复合报酬率为 2%7%+15%=10%


2公式中的确定与不确定

伯格公式中涉及三个变数,如果我们能准确掌控这三个变数,那么投资就是一件非常简单的事情,只要找出年复合报酬率高的指数就可以了。

首先,我们来看投资初期的殖利率,这一变数完全可以透过计算指数的成分股的殖利率算出。

其次是本益比的变化,初期的本益比也是可以确定的,查询指数成分股的本益比即可计算得出,但未来的本益比变化,也就是投资期末的本益比是多少,我们无法确定。

但我们能够知道,从历史上看本益比有一个变动区间,最高多少,最低多少,均值多少,并且当前的本益比处于历史的什么水平,甚至可以精确计算到处于历史水平的百分位,历史上有多少时间高于当前市本益比,有多少时间低于……


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