田国强 | 现代经济学的本质（连载8）

学好和掌握经济理论有三个基本要求：

1. 基本的概念和定义要清楚和掌握，这是最基本的要求。也是逻辑思维清晰、头脑清楚的具体体现。这不仅是讨论和分析问题，进行内在逻辑分析的前提，也是学好经济学的前提，否则由于术语的定义不同，会产生很大歧义，引起不必要的争论。

2. 所有定理或命题的陈述要明确，基本结论及其条件要清楚，否则在应用经济理论分析问题时会失之毫厘、谬以千里。就像药物有其适应范围一样，任何一个理论、任何一个制度都有其适用的边界和范围，不能够泛用，弄不好会出大问题，导致巨大负外部性。经济社会出现大问题，很多时候就是经济学家误用了某种理论，没弄清楚理论的边界和适用条件。所以，一个合格的经济学家，就像一个合格的医生给病人开处方治病一样，需要首先弄清各种药物的药性和药理。

3. 基本定理或命题的证明（思路和过程）要掌握。一个优秀的经济学家，就像一个优秀的医生一样，不仅要知其然，也要知其所以然，不仅要知道药物的药性，也要知道病理，才能更深刻的理解和掌握所学的理论。

数学和统计，在人类掌握自然知识和日常事务管理中具有极端重要性。如当代著名统计学家劳氏（C. Radhakrishna Rao）所指出的那样：数学是一种从给定前提下演绎结果的逻辑，而统计学则是一种从经验中学习的理性方法以及从给定的结果来验证前提的逻辑。劳氏相信：“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有判断都是统计学”。这一段话，深刻地刻画了数学及统计的重要性，及其各自的内涵。

数学和统计对现代经济学重要性也是如此。现代经济学中几乎每个领域都用到大量数学、统计及计量经济学方面的知识。所用到的数学之多、之深，甚至超过了物理科学。之所以如此，这与现代经济学越来越成为一门科学，采用数理分析工具，以及社会系统更为复杂、影响巨大等原因都分不开的。因而，在考虑和研究经济问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型进行内在逻辑分析和通过计量分析方法进行实证检验，并弄清楚和确定一个理论结论成立的边界条件，即需要什么具体条件才有这样的理论结果。这样以数学和数理统计作为基本的分析工具就毫不奇怪了，而它们也成为现代经济学研究中最重要的分析工具。每个学习现代经济学和从事现代经济学研究的人必须掌握必要的数学和数理统计知识。

现代经济学主要用数学语言来表达关于经济环境和个人行为方式的假设，用数学表达式来表示每个经济变量和经济规则间的逻辑关系，通过建立数学模型来研究经济问题，并且按照数学的语言逻辑地推导结论。不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论，更谈不上做研究，给出结论时弄清所需要的边界条件或约束条件。因而你如果想要学好现代经济学，从事现代经济学的研究，成为一个好的经济学家，就需要掌握必要的数学。

许多人不懂数学，掌握不了现代经济学的基本理论和分析工具，看不懂较为高深的经济学教科书或文章，就否定数学在经济学研究中的作用，用产生经济思想的重要性或用数学就是远离现实经济问题等由头来作为遮掩。谁也不否认经济思想的重要性，它是研究的产出。但为什么不去做到有学术的思想和有思想的学术呢？ 正如爱迪生所说，一个天才只需要的是百分之一的灵感，然后必须再加上百分之九十九的汗水才能成功。没有数学作为工具，怎么会知道经济思想或结论成立的那些边界条件和适应范围呢？ 如不知道这些条件和范围，又怎么能保证其经济思想或结论没有滥用或错误地应用呢？ 世界上又有几个人能像亚当·斯密和科斯那样，不用数学模型就能发展出那么深刻的经济思想呢？ 既便如此，经济学家直到现在还在研究在什么条件下，他们的结论成立。况且我们所处的时代不同，现代经济学已经成为社会科学中一门非常严谨的学科。没有严谨的论证，其思想或结果就不会被别人承认。的确如此，如前所述，在过去三千多年中，姜尚、老子、孙子、管仲、司马迁等先哲们所给出的经济学思想异常深邃，亚当·斯密所论及的，我们先哲们早已论述到，但为什么不被外人所知，其基本原因就是这些只是些经验总结，没有形成科学体系，没有用严格的科学方法进行内在逻辑分析。

还有一种看法，就是认为用数学来研究经济问题就是远离现实，这是一个误区。大多的数学都是基于现实的需要而产生的。学过基本的物理学，读过物理科学发展史或数学思想史的人都知道无论是初等数学还是高等数学，都来源于科学发展和现实的需要。既然如此，为什么经济学就不能用数学来研究现实经济问题呢？ 马克思作为一个哲学家和经济学家，用过当时最先进的数学，写过《数学手稿》这一著作，其《资本论》就用到了许多统计方法和数学方法。尽管本书将用到许多数学，但所讨论的问题都是来源于现实世界，非常具有现实性和指导性。所以要想成为一个合格的经济学家，就应打好数理基础和现代经济学基础。学好了数学，掌握了现代经济学的基本分析框架和研究方法，学起现代经济学来就会感到相对容易，可以大大提高学习现代经济学的效率。

数学在现代经济学理论分析中的作用是：(1) 使得所用语言更加精确和精炼，假设前提条件的陈述更加清楚，这样可以减少许多由于定义不清所造成的争议。(2) 使得分析的逻辑更加严谨，并且可以清楚地阐明了一个经济结论成立的边界和适应范围，给出一个理论结论成立的确切条件。否则的话，往往导致一个理论的泛用。例如，在谈到产权问题时，许多人都喜欢引用科斯定理，认为只要交易费用为零，就可导致资源的有效配置。直到现在，仍有许多人不知道（包括科斯本人在给出他的论断时也不知道），这个结论一般不成立，还要加上效用（支付）函数是准线性(quasi-linear)这一条件才能保证结论成立。(3) 利用数学可帮助得到不是那么直观的结果。比如，从直观上来看，根据供给和需求法则，只要供给和需求量不相等，竞争的市场就会由“看不见的手”，通过市场价格的调整，达到市场均衡。但这个结论不总是成立。Scarf(1960)给出了具体的市场不稳定的反例，证明这个结果在某些情况下并不成立。(4) 它可改进或推广已有的经济理论。这方面的例子在经济理论的研究中太多了。比如，经济机制设计理论是一般均衡理论的改进和推广。

对经济问题，不仅要作定性的理论分析，还需要有经验性的定量分析。经济统计和计量经济学在这些方面发挥着重要作用。经济统计侧重于数据的收集、描述、整理及给出统计的方法，而计量经济学则侧重于经济理论的检验、经济政策的评价、进行经济预测，及检验各个经济变量之间的因果关系。为了更好地估计经济模型和作出更精确的预测，理论计量经济学家不断地研究出更为有力的计量分析工具。

应该注意的是，经济学不是数学，数学在经济学中只是作为一种工具被用来考虑或研究经济行为和经济现象。经济学家只是用数学来更严格地阐述、更精炼地表达他们的观点和理论，用数学模型来分析各个经济变量之间的相互依存关系。由于经济学的度量化、将各种前提假设条件精确化，已成为了一门体系严谨的社会科学。

当然，光懂数学还不能成为一个很好的经济学家，还要深刻理解现代经济学的分析框架和研究方法，对现实经济环境、经济问题有很好的直觉和洞察力，学经济学时不仅要从数学（包括几何）的角度去了解一些术语、概念和结果，更重要的是，即使它们是用数学的语言或几何的图型给出的，也要尽可能弄清它们的经济学含义及其背后的深邃经济思想。因而在学习经济学时不要被文中的数学公式、数学符号等迷惑住。

经济学研究的产品是经济论断和结论。任何一篇规范的经济学论文的写作由下面三个部份组成：(1) 提出问题，给出重要性，确定研究目标；(2) 建立经济模型，严格表达并验证论断；(3) 通俗表达论断并给出政策含义。这就是说，一个经济结论的产生一般需要经过三个阶段：非数学语言阶段–数学语言阶段–非数学语言阶段。

第一阶段提出经济观念、想法或猜想，这些观念、想法或猜想可能由经济直觉产生或根据历史经验或外地经验而来。由于还没有经过理论论证，人们可将它们类比为一般生产中的初等品。这一阶段是非常重要的，它是理论研究和创新的来源。

第二阶段需要验证所提出来的经济想法或论断是否成立。这种验证需要经济学家通过经济模型和分析工具给出严格的证明，只要可能，还需要得到实际经验数据的检验。所得出的结论和论断往往都是由数学语言或专家术语来表达的，非专家的人士不见得能理解，从而不能为社会大众、政府官员、政策制定者所采用。所以将这些由技术性较强的语言所表达的结论和论断类比为一般生产中的中间产品。